"The greatest shortcoming of the human race is our inability to understand the exponential function." - Prof. Al Bartlett
A Taxas de Crescimento objectivadas pelos políticos e economistas para os países são insustentáveis e utópicas porque são progressões geométricas.
Já assistimos a muitos políticos prometer taxas de crescimento, por exemplo de 5 % ao ano, ou a queixar-se das ditas taxas de crescimento anémicas de , por exemplo, 1 % ao ano. Vimos políticos a referirem-se a taxas de crescimento "constantes" de, por exemplo, 3% ao ano. Mas, estas taxas de crescimento não são na realidade constantes, ou seja não há crescimento ao mesmo ritmo ao longo do tempo, isto é, com uma progressão aritmética. Esta taxa de crecimento, tem na verdade uma progressão geométrica, porque não tem um determinado ano, A, como referência, mas sim, sempre, o ano anterior, àquele a que se refere o crescimento económico em causa.
Um exemplo, de um país em vias de desenvolvimento que tem em 2011, um Valor de PIB, P, e crescesse à taxa de crescimento anual de 10 %, durante os próximos 10 anos, teria o seguinte valor de PIB, em 2021, B:
B= P+P*0,10^x
B= P*(1,10^ x), nº de anos,
B=P* (1,10^10), ou seja: B=P* 1,10*1,10*1,10*1,10*1,10*1,10*1,10*1,10*1,10*1,10
B= P*2,59,
B=2,59P ou seja um aumento
2,59 vezes o seu PIB em relação a 2011. Em 2031, seria 6,7 vezes o valor de 2011. Em, 2041, o seu PIB seria 17 vezes maior que em 2011. Em 2111, o PIB seria 13781 vezes maior que há um século atrás.
Uma progressão aritmética teria a seguinte representação:
B= P+P*(0,10*x)
B= P+P* (0,10*10)
B= P+P*1
B= 2P, em 2021 o seu PIB seria 2 vezes o de 2011. Em 2031, seria 3 vezes o valor de 2011. EM 2041, o seu PIB seria 4 vezes maior que em 2011. Um século depois (2111), seria 11 vezes o valor de 2011.
No primeiro caso, o gráfico é uma curva ascendente, no segundo caso é uma recta ascendente.